編程演算法 - 多重集組合數 代碼(C)

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多重集組合數 代碼(C)

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題目: 有n種物品, 第i種物品有a個. 不同種類的物品可以互相區分, 但相同種類的無法區分.

從這些物品中取出m個, 有多少種取法? 求出數模M的餘數.

例如: 有n=3種物品, 每種a={1,2,3}個, 取出m=3個, 取法result=6(0+0+3, 0+1+2, 0+2+1, 1+0+2, 1+1+1, 1+2+0).

使用動態規劃(DP).

前i+1種物品取出j個 = 前i+1種物品取出j-1個 + 前i種物品取出j個 - 前i種物品中取出j-1-a個.

因為取出j-1-a個, 最後需要j-1個, 則a需要全部取出, 前兩個相重複, 則必然全部取出.

遞推公式: dp[i+1][j] = dp[i+1][j-1] + dp[i][j] - dp[i][j-1-a]

時間複雜度O(nm).

代碼:

/* * main.cpp * *  Created on: 2014.7.20 *      Author: spike *//*eclipse cdt, gcc 4.8.1*/#include <stdio.h>#include <memory.h>class Program {static const int MAX_N = 100;int M=10000;int n=3, m=3;int a[MAX_N] = {1,2,3};int dp[MAX_N+1][MAX_N+1];public:void solve() {for (int i=0; i<=n; ++i) {dp[i][0] = 1;}for (int i=0; i<n; ++i) {for (int j=1; j<=m; ++j) {if (j-1-a[i] >= 0) {dp[i+1][j] = (dp[i+1][j-1]+dp[i][j]-dp[i][j-1-a[i]]+M)%M;} else {dp[i+1][j] = (dp[i+1][j-1]+dp[i][j])%M;}}}printf("result = %d\n", dp[n][m]);}};int main(void){Program iP;iP.solve();return 0;}

輸出:

result = 6

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