編程演算法 - 最長上升子序列問題 代碼(C)

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最長上升子序列問題 代碼(C)

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題目: 有一個長為n的數列a. 請求出這個序列中最長上升子序列的長度. 最長上升子序列的數字之間可以有間隔.

即最長上升子序列(LIS, Longest Increasing Subsequence), 例如: n=5, a={4,2,3,1,5}, result=3(2,3,5).

使用動態規劃求解(DP).

方法1: 依次求出每個數字之前的最長上升子序列, 時間複雜度O(n^2).

方法2: 求取針對最末位的元素的最長子序列, 使用較小的元素更新數組, 應用二分搜尋尋找元素, 時間複雜度(nlogn).

代碼:

/* * main.cpp * *  Created on: 2014.7.20 *      Author: Spike *//*eclipse cdt, gcc 4.8.1*/#include <stdio.h>/* * main.cpp * *  Created on: 2014.7.20 *      Author: spike *//*eclipse cdt, gcc 4.8.1*/#include <stdio.h>#include <memory.h>#include <limits.h>#include <algorithm>using namespace std;class Program {static const int MAX_N = 100;const int INF = INT_MAX>>2;int n = 5;int a[MAX_N] = {4, 2, 3, 1, 5};int dp[MAX_N];public:void solve() {int res = 0;for (int i=0; i<n; ++i) {dp[i] = 1;for (int j=0; j<i; ++j) {if (a[j]<a[i]){dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);}}res = max(res, dp[i]);}printf("result = %d\n", res);}void solve2() {fill(dp, dp+n, INF);for (int i=0; i<n; i++) {*lower_bound(dp, dp+n, a[i]) = a[i];}printf("result = %d\n", lower_bound(dp, dp+n, INF)-dp);}};int main(void){Program iP;iP.solve2();return 0;}

輸出:

result = 3

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