python學習之路——DP演算法初試，python之路dp演算法

python學習之路——DP演算法初試，python之路dp演算法
這次的題目是這樣的：

　　假設有一個6*6的棋盤，每個格子裡面有一個獎品（每個獎品的價值在100到1000之間），現在要求從左上方開始到右下角結束，每次只能往右或往下走一個格子，所經過的格子裡的獎品歸自己所有。問最多能收集價值多少的獎品。

　　最先看到這個問題的時候腦子裡面的立馬出現許多的腦洞：暴力、二叉樹、圖中的帶權路徑等等。但是想來想去沒有想出個所以然來。偶然在一本演算法書上看見了講DP演算法(動態規劃)的部分，仔細一想，貌似能夠用在這裡的。

　　DP演算法適用於前一步的決策影響後一步決策的問題中。本題藍色方塊的決策取決於其左邊和上面的最優決策，因此，對於藍色部分a[i][j]只需要取max{a[i-1][j],a[i][j-1]}+a[i][j];對於白色部分，只受左邊或者上面的決策影響，因此對於橫向的a[i][j]應該取a[i][j-1]+a[i][j],對於縱向的a[i][j]應該取a[i-1][j]+a[i][j]。其實DP能夠解決的問題還有很多，我相信這也是一個特別有用的演算法，強烈建議閱讀學習使用。

 

tips：代碼中涉及python中二維數組的初始化和賦值，可以用列表推導式初始化。

代碼：

 1 import random 2 count=0 3 a=[[0 for i in range(6)]for i in range(6)] 4 print("隨機產生一個6*6的二維數組做為棋盤中的權值：") 5 for i in range(6): 6     for j in range(6): 7         a[i][j] = random.randint(100, 1000) 8         print('%2d'%a[i][j],end=" ") 9         count+=110         if count%6==0:11             print("\n")12 for i in range(1,6):13     a[0][i]=a[0][i-1]+a[0][i]14     a[i][0]=a[i-1][0]+a[i][0]15 for i in range(1,6):16     for j in range(1,6):17         a[i][j]=max(a[i-1][j],a[i][j-1])+a[i][j]18 print("變化後的數組：")19 for i in range(6):20     for j in range(6):21         print('%2d'%a[i][j],end=" ")22         count+=123         if count%6==0:24             print("\n")25 print("最終得最大值為%d" %a[5][5])

運行結果：

 

 

　　　　當然，在自己做出來之前，不免詢問了一下我們的度娘，也得到了一種暴力解法，無奈用的遞迴解決的，太暴力太燒腦，想了好久都沒想通，這裡將原c++版的代碼改寫成了python的代碼供大家學習思考。

#6*6的棋盤求最大路徑import randomglobal counttotalprice=0tmp=0count=0a=[[0 for i in range(6)]for i in range(6)]b=[[0 for i in range(6)]for i in range(6)]next=[[1,0],[0,1]]def find(x, y):    global totalprice    global tmp    totalprice+=a[x][y]    if x==5 and y==5:        if totalprice>tmp:            tmp=totalprice            return    for k in range(2):        tx=x+next[k][0]        ty=y+next[k][1]        if tx<0 or tx>5 or ty<0 or ty>5:            continue        if b[tx][ty]==0:            b[tx][ty]=1            find(tx,ty)            totalprice-=a[tx][ty]            b[tx][ty]=0    returnfor i in range(6):    for j in range(6):        a[i][j] = random.randint(1, 100)        print('%2d'%a[i][j],end=" ")        count+=1        if count%6==0:            print("\n")b[0][0]=1find(0,0)print(tmp)