【上海交大oj】能量項鏈(動態規劃)

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1073. 能量項鏈Description

在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能彙總成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則彙總後釋放的能量為m×r×n（Mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過彙總得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的彙總順序得到的總能量是不同的，請你設計一個彙總順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。

例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。

我們用記號⊕表示兩顆珠子的彙總操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子彙總後所釋放的能量。 則第4、1兩顆珠子彙總後釋放的能量為： (4⊕1)=10×2×3=60。

這一串項鏈可以得到最優值的一個彙總順序所釋放的總能量為 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710

Input Format

輸入檔案的第一行是一個正整數N（4≤N≤100 ），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。

　第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N ），當1≤i＜N 時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。 至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到案頭上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

Output Format

輸出檔案只有一行，是一個正整數E（E≤2100000000 ），為一個最優彙總順序所釋放的總能量。

說明

NOIP2006提高組

Sample Input

42 3 5 10

Sample Output

710

剛開始沒想明白，以為只要找到最大的能量珠然後按順序吸收就好了，沒有想到並不是按順序吸收，而是任意選擇兩個相鄰的吸收。
具體思想很好理解，就是動態規劃，把當前項鏈分為兩節，則所得能量值就是這兩節的最大可釋放能量加上合并這兩節的能量，初始狀態為單個能量珠（釋放能量為零）。然後計算合并2,3，...n個的情況。比較麻煩的是項鏈是一個環，剛開始沒仔細想，看到一篇部落格的解法，就開了一個2n的數組儲存資料兩遍，但是結果是錯的，因為我的方法和那篇部落格上的方法有一點區別，簡單的說，他的方法是：
外迴圈為右邊界，然後是左邊界，在然後是合并的分界線；我的是外迴圈為合并區間長度，然後是左邊界，然後是合并的分界線。
這是原來的錯誤碼：

 1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4  5 int n; 6 int num[110*2]; 7 int dp[110*2][110*2]; 8 int main(){ 9     10     cin>>n;11     for (int i = 0;i < n;++i) {12         cin>>num[i];13         num[i+n] = num[i];14     }15     memset(dp,0,sizeof(dp));16     int maxa = 0;17     for (int i = 1;i < n;++i){ 18         for (int j = 0;j < n;++j) { 19             for (int k = j;k < j+i;++k){ 20                 dp[j][j+i] = max(dp[j][j+i],dp[j][k]+dp[k+1][j+i]+num[j]*num[k+1]*num[j+i+1]);21             }22         }23     }24 25     for (int i = 0;i < n;++i) if (dp[i][i+n-1]>maxa) maxa = dp[i][i+n-1];26     cout<<maxa<<endl;27     28     return 0;29 }

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這是改正後的：

 1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4  5 int n; 6 int num[110*2]; 7 int dp[110*2][110*2]; 8 int main(){ 9     10     cin>>n;11     for (int i = 0;i < n;++i) {12         cin>>num[i];13         num[i+n] = num[i];14     }15     memset(dp,0,sizeof(dp));16     int maxa = 0;17     for (int i = 1;i < n;++i){ //合并的能量珠的個數 18         for (int j = 0;j < n;++j) { //左邊界 19             for (int k = j;k < j+i;++k){   //右邊界 20                 dp[j][(j+i)%n] = max(dp[j][(j+i)%n],dp[j][k]+dp[(k+1)%n][(j+i)%n]+num[j]*num[(k+1)%n]*num[(j+i+1)%n]);21             }22         }23     }24 25     for (int i = 0;i < n;++i) if (dp[i][(i+n-1)%n]>maxa) maxa = dp[i][(i+n-1)%n];26     cout<<maxa<<endl;27     28     return 0;29 }

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最近越來越覺得自己還有很長的路要走，寫代碼總是各種低級的bug，還很難發現，碼代碼還是不能急，想清楚再寫反而可以提高效率。

【上海交大oj】能量項鏈(動態規劃)