【C++】 斐波那契數列那點事

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斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，費伯納西數列以如下被以遞迴的方法定義：

       F（0）=0，（n = 0）

       F（1）=1，（n = 1）

       F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）

斐波那契數列指的是這樣一個數列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368

特別指出：第0項是0，第1項是第一個1。

這個數列從第2項開始，每一項都等於前兩項之和。

那麼，這麼一個看似不好想象的規律用代碼怎麼實現呢？

這裡有幾種方法：

1. 遞迴實現：
   <時間複雜度O（2^N）>
   

#include <iostream>using namespace std;long long Fibonacci1(long long n) //用long long類型考慮到大數問題{   if (n < 2)   {     return n;   }   else   {         return FIB(n-1) + FIB(n-2);   }}int main(){   cout << Fibonacci1(5) << endl; // 求某一項的值       system("pause");   return 0;}

遞迴似乎看起來很簡單明了，若給的項數n較大時，其效率較低。

2.非遞迴實現：

<時間複雜度O（N）>

long long Fibonacci2(int n){   long long * fibArray = new long long[n+1];// 根據項數n開闢數組   fibArray[0] = 0;   fibArray[1] = 1; // 手動設定好前兩個數，由此可以求得下一個數的值    for(int i = 2; i <= n ; ++i)   {      fibArray[i] = fibArray[i-1] + fibArray[i-2]; // 當前數等於前兩個數加和   }   long long ret = fibArray[n];    delete[] fibArray ;   return ret ;}

非遞迴效率相對遞迴較高，但是兩者意義相同。

這兩種方法，都需要掌握。

下面將兩種方法整合一起：

#include <iostream>using namespace std;long long fibonacci_1(int n)//遞迴{    if (n<2)    {        return n;    }    return fibonacci_1(n - 1) + fibonacci_1(n - 2);}void fibonacci_2(int n)//非遞迴{    int i;    long long *fibArray = new long long[n + 1];    fibArray[0] = 0;    fibArray[1] = 1;    for (i = 2; i<n; i++)        fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];    for (i = 0; i<n; i++)        cout << fibArray[i] << " ";}int main(void){    int i, n, k;    printf("請輸入斐波那契數列項數 ：");    cin >>n;    printf("請選擇：1.遞迴   2.非遞迴 ：");    cin >> k;    if (k == 1)    for (i = 0; i<n; i++)        cout << fibonacci_1(i) <<" ";    else        fibonacci_2(n);    system("pause");    return 0;}

若有紕漏，歡迎指正。

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