C語言產生滿足常態分佈的隨機數

C語言中可以通過rand函數產生滿足均勻分布的隨機數，但是產生滿足正太分布的隨機數就沒有那麼簡單了，下面對常用的幾種方法進行總結並用C++編程實現。

方法一：由均勻分布的隨機數來產生

    一個簡單可行的並且容易編程的方法是：求12個在（0,1）上均勻分布的和，然後減6(12的一半)。這種方法可以用在很多應用中，這12個數的和是Irwin-Hall分布；選擇一個方差12。但此推導的結果限制在（-6,6）之間，並且密度為12。

 

方法二：Box-Muller方法

    Box-Muller方法是以兩組獨立的隨機數U和V，這兩組數在(0,1]上均勻分布，用U和V產生兩組獨立的標準常態分布隨機變數X和Y:

。

方法三：由正弦曲線圖形得到的直觀結果

圖1 常態分佈曲線

 

從可以看出，在μ附近的機率密度大，遠離μ的地方機率密度小，我們要產生的隨 機數要服從這種分布，就是要使產生的隨機數在μ附近的機率要大，遠離μ處小。演算法的主要思想是：在的大矩形中隨機產生點，這些點是平均分布的，如果產生的點落在機率密度曲線的下方，則認為產生的點是符合要求的，將它們保留，如果在機率密度曲線的上方， 則認為這些點不合格，將它們去除。如果隨機產生了一大批在整個矩形中均勻分布的點，那 麼被保留下來的點的橫座標就服從了常態分佈。可以設想，由於在μ處的 f(x)的值比較大，理所當然的在μ附近的點個數要多，遠離μ處的少，這從面積上就可以看出來。我們要產生的隨機數就是這裡的橫座標。

 

根據以上所述三種方法，編寫C++測試代碼如下：

 

#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>#include <fstream>#include <iostream>using namespace std; #define pi 3.1415926#define rd (rand()/(RAND_MAX+1.0)) //區間[min,max]上的均勻分布,min和max要求傳入的參數類型一致template <<span style="color:blue">class T>T rand(T min, T max){    return min+(max-min)*rand()/(RAND_MAX+1.0);}//求均值為miu，方差為sigma的正太分布函數在x處的函數值double normal(double x, double miu,double sigma){    return 1.0/sqrt(2*pi)/sigma*exp(-1*(x-miu)*(x-miu)/(2*sigma*sigma));}//按照矩形地區在函數值曲線上下位置分布情況得到正太函數x值double randn(double miu,double sigma, double min ,double max){    double x,y,dScope;    do{        x=rand(min,max);        y=normal(x,miu,sigma);        dScope=rand(0.0,normal(miu,miu,sigma));    }while(dScope>y);    return x;} double randn(int type){    //按照12個均勻分布之和減去6得到常態分佈函數的x值    if (type==1)        return rd+rd+rd+rd+rd+rd+rd+rd+rd+rd+rd+rd-6.0;    //按照計算公式y=sqrt(-2*ln(U))*cos(2*PI*V)計算得到x    else if(type==2)        return sqrt(-2*log(rand()/(RAND_MAX+1.0)))*cos(2*pi*rand()/(RAND_MAX+1.0));    else        return randn(0.0,1.0,-10.0,10.0);} int main(int argc,char* argv[]){    srand((unsigned)time( NULL ));     ofstream outfile("321.txt");    for (int i=0;i<100;i++)    {        //randn(1)、randn(2)和randn(3)效果差不多        outfile << randn(3) << endl;    }    return 0;}

參考：

[1] http://zh.wikipedia.org/wiki/常態分佈

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

[3] http://wenku.baidu.com/view/e9de620d7cd184254b3535c9?pn=2&ssid=&from=&bd_page_type=1&uid=bd_1332071259_725&pu=sl@1,pw@1000,sz@224_220,pd@1,fz@2,lp@0,tpl@color,&