C數組中最大和的子數組

來源:互聯網
上載者:User

題目:

輸入一個整型數組,資料元素有正數也有負數,求元素組合成 連續子數組之和最大的子數組,要求時間複雜度為O(n)。

例如:

輸入的數組為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5,最大和的連續子數組為3, 10, -4, 7, 2,其最大和為18。

背景:

本題最初為2005年浙江大學電腦 系考研題的最後一道程式設計題,在2006年裡包括google在內的很多知名公司都 把本題當作面試題。

由於本題在網路中廣為流傳,本題也順利成為2006年 程式員面試題中經典中的經典。

分析:

如果不考慮時間複雜度, 我們可以枚舉出所有子數組並求出他們的和。不過非常遺憾的是,由於長度為n的 數組有O(n2)個子數組(即:n + n-1 + ... + 1=n(n+1)/2);而且求一個長度為 n的數組的和的時間複雜度為O(n)。因此這種思路的時間是O(n3)。

很容易 理解,當我們加上一個正數時,和會增加;當我們加上一個負數時,和會減少。 如果當前得到的和是個負數,那麼這個和在接下來的累加中應該拋棄並重新清零 ,不然的話這個負數將會減少接下來的和。基於這樣的思路,我們可以寫出如下 代碼。

void MaxSum(int array[], unsigned int len)     {         if(NULL == array || len <=0){             return;         }         int curSum = 0, maxSum = 0;         int i = 0;         for(i=0; i<len; i++){             curSum += array[i];     // 累加             if(curSum < 0){          // 當前和小於0,重設為0                 curSum = 0;             }             if(curSum > maxSum){ // 當前和大於最大和,則重設最大和                 maxSum = curSum;              }         }         if(maxSum == 0){            // 最大和依然為0,說明數組中所有元素都為負值             maxSum = array[0];             for(i=1; i<len; i++){                 if(array[i] > maxSum){                     maxSum = array[i];                 }             }         }         printf("maxSum: %d", maxSum);     }

測試數組:

int array[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};     // 3, 10, -4, 7, 2 = 18

運行結果:
 

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