C語言程式中遞迴演算法的使用執行個體教程_C 語言

1.問題：計算n！
數學上的計算公式為：

n！=n×(n-1)×(n-2)……2×1

使用遞迴的方式，可以定義為：

以遞迴的方式計算4！

F(4)=4×F(3)　　　　　　　　　　　　遞迴階段F(3)=3×F(2)F(2)=2×F(1)F(1)=1　　終止條件F(2)=(2)×(1)　　　 迴歸階段F(3)=(3)×(2)F(4)=(4)×(6)24　　　　　　　　　　　　　　　　 遞迴完成

以遞迴方式實現階乘函數的實現：

int fact(int n) {  if(n < 0)    return 0;  else if (n == 0 || n == 1)    return 1;  else    return n * fact(n - 1);}

2.原理
下面來詳細分析遞迴的工作原理

先看看C語言中函數的執行方式，需要瞭解一些關於C程式在記憶體中的組織方式：

堆的增長方向為從低地址到高地址向上增長，而棧的增長方向剛好相反（實際情況與CPU的體繫結構有關）。

當C程式中調用了一個函數時，棧中會分配一塊空間來儲存與這個調用相關的資訊，每一個調用都被當作是活躍的。棧上的那Block Storage空間稱為活躍記錄或者棧幀

棧幀由5個地區組成：輸入參數、傳回值空間、計算運算式時用到的臨時儲存空間、函數調用時儲存的狀態資訊以及輸出參數，參見下圖：

可以使用下面的程式來檢驗:

#include <stdio.h>int g1=0, g2=0, g3=0;int max(int i){  int m1 = 0, m2, m3 = 0, *p_max;  static n1_max = 0, n2_max, n3_max = 0;  p_max = (int*)malloc(10);  printf("列印max程式地址\n");  printf("in max: 0x%08x\n\n",max);  printf("列印max傳入參數地址\n");  printf("in max: 0x%08x\n\n",&i);  printf("列印max函數中靜態變數地址\n");  printf("0x%08x\n",&n1_max); //列印各本地變數的記憶體位址  printf("0x%08x\n",&n2_max);  printf("0x%08x\n\n",&n3_max);  printf("列印max函數中局部變數地址\n");  printf("0x%08x\n",&m1); //列印各本地變數的記憶體位址  printf("0x%08x\n",&m2);  printf("0x%08x\n\n",&m3);  printf("列印max函數中malloc分配地址\n");  printf("0x%08x\n\n",p_max); //列印各本地變數的記憶體位址  if(i) return 1;  else return 0;}int main(int argc, char **argv){  static int s1=0, s2, s3=0;  int v1=0, v2, v3=0;  int *p;    p = (int*)malloc(10);  printf("列印各全域變數(已初始化)的記憶體位址\n");  printf("0x%08x\n",&g1); //列印各全域變數的記憶體位址  printf("0x%08x\n",&g2);  printf("0x%08x\n\n",&g3);  printf("======================\n");  printf("列印程式初始程式main地址\n");  printf("main: 0x%08x\n\n", main);  printf("列印主參地址\n");  printf("argv: 0x%08x\n\n",argv);  printf("列印各靜態變數的記憶體位址\n");  printf("0x%08x\n",&s1); //列印各靜態變數的記憶體位址  printf("0x%08x\n",&s2);  printf("0x%08x\n\n",&s3);  printf("列印各局部變數的記憶體位址\n");  printf("0x%08x\n",&v1); //列印各本地變數的記憶體位址  printf("0x%08x\n",&v2);  printf("0x%08x\n\n",&v3);  printf("列印malloc分配的堆地址\n");  printf("malloc: 0x%08x\n\n",p);  printf("======================\n");  max(v1);  printf("======================\n");  printf("列印子函數起始地址\n");  printf("max: 0x%08x\n\n",max);  return 0;}

棧是用來儲存函數調用資訊的絕好方案，然而棧也有一些缺點：

棧維護了每個函數調用的資訊直到函數返回後才釋放，這需要佔用相當大的空間，尤其是在程式中使用了許多的遞迴調用的情況下。除此之外，因為有大量的資訊需要儲存和恢複，因此產生和銷毀活躍記錄需要消耗一定的時間。我們需要考慮採用迭代的方案。幸運的是我們可以採用一種稱為尾遞迴的特殊遞迴方式來避免前面提到的這些缺點。

3.斐波那契數列

#include <stdio.h>  int fibonacci(int a){//fibonacci數列，第一二項為1；後面的每一項為前兩項之和   if (a == 1 || a == 2)   {     return 1;   }else{     return fibonacci(a - 1) + fibonacci(a - 2);   } }  void main(){   printf("%d\n",fibonacci(40)); } 

 
4.遞迴將整形數字轉換為字串

#include <stdio.h>  int toString(int i, char str[]){//遞迴將整形數字轉換為字串   int j = 0;   char c = i % 10 + '0';   if (i /= 10)   {     j = toString(i, str) + 1;   }   str[j] = c;   str[j + 1] = '\0';   return j; }  void main(){   char str[100];   int i;   printf("enter a integer:\n");   scanf("%d",&i);   toString(i,str);   puts(str); } 

5.漢諾塔

#include <stdio.h>  void hanoi(int i,char x,char y,char z){   if(i == 1){     printf("%c -> %c\n",x,z);   }else{     hanoi(i - 1,x,z,y);     printf("%c -> %c\n",x,z);     hanoi(i - 1,y,x,z);   } }  void main(){   hanoi(10,'A','B','C'); } 

 
6.四個數找最大

int max(int a, int b, int c, int d){   if(a > b && a > c && a > d){     return a;   }else{     max(b,c,d,a);   } } 

7.猴子吃桃
每天吃一半再多吃一個，第十天想吃時候只剩一個，問總共有多少：

int chitao(int i){//猴子吃桃，每天吃一半再多吃一個，第十天想吃時候只剩一個   if(i == 10){     return 1;   }else{     return (chitao(i + 1) + 1) * 2;   } }