UVa 1647 - Computer Transformation

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題目：初始給你一個1，然後每一次1變成01，0變成10求變化n步後，有多少個00。

分析：數學題。我們觀察變化。 

            00 -> 1010 出現 10、01

            01 -> 1001 出現 10、00、01

            10 -> 0110 出現 01、11、10

            11 -> 0101 出現 01、10

            只有01下一步會產生00，但是00、01、10、11都會產生01，每一個1都會產生01，而00也可以產生01，

            由此分成兩種情況計算；設O（n）是變化n步後1的個數，Z（n）是變化n步後產生的00的個數，有結論：

             Z（n）= Z（n-2）+ O（n-2），O（n）= 2^（n-1）{無論0、1都會產生0與1，所以是位元的一半}

說明：資料較大，用數組類比大整數運算。

#include <iostream>#include <cstdlib>    #include <cstring>#include <cstdio>          using namespace std;      int O[1010][100];int Z[1010][100];  int main(){memset( O, 0, sizeof(O) );memset( Z, 0, sizeof(Z) );O[0][0] = O[1][0] = 1;    for ( int i = 2 ; i < 1001 ; ++ i ) for ( int k = 0 ; k < 100  ; ++ k ) {O[i][k] += O[i-1][k] + O[i-1][k];Z[i][k] += O[i-2][k] + Z[i-2][k];O[i][k+1] += O[i][k]/10000; O[i][k] %= 10000;Z[i][k+1] += Z[i][k]/10000; Z[i][k] %= 10000;}        int n;    while( ~scanf("%d",&n) ) {        int end = 99;while ( end > 0 && !Z[n][end] ) -- end;printf("%d",Z[n][end --]);while ( end >= 0 )printf("%04d",Z[n][end --]);printf("\n");    }        return 0;    }