UVa 1647 (遞推) Computer Transformation

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題意：

有一個01串，每一步都會將所有的0變為10，將所有的1變為01，串最開始為1.

求第n步之後，00的個數

分析：

剛開始想的時候還是比較亂的，我還糾結了一下000中算是有1個00還是2個00

最終想明白後，並不會出現這樣的子串。

總結了幾個要點：

• 第n步之後，串的長度為2n，且0和1的個數相等，分別為2n-1
• 1經過兩步變化為1001，所以每個1經過兩步變化就會得到一個00，而且這個00分別被左右兩邊一個1包圍著，不會與其他數字湊出額外的00
• 0經過兩步變化為0110，所以00就會變成01100110，這樣00變化兩次仍然還有00

最終得到結論:

　　令F(n)為n次變化之後串中00的個數，則有遞推關係F(n+2) = F(n)(兩次變化前00的個數) + 2n-1(兩次變化前1的個數)

因為n可能有1000那麼大，所以要用高精度。

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4  5 int A[1005][150], B[1005][150]; 6  7 int main() 8 { 9     A[0][0] = A[1][0] = 1;10     for(int i = 2; i <= 1000; i++)11         for(int j = 0; j < 135; j++)12         {13             A[i][j] += A[i-1][j] + A[i-1][j];14             B[i][j] += B[i-2][j] + A[i-2][j];15             A[i][j+1] += A[i][j] / 10000; A[i][j] %= 10000;16             B[i][j+1] += B[i][j] / 10000; B[i][j] %= 10000;17         }18 19     int n;20     while(scanf("%d", &n) == 1)21     {22         int i;23         for(i = 135; i > 0 && B[n][i] == 0; i--);24         printf("%d", B[n][i]);25         for(i--; i >= 0; i--) printf("%04d", B[n][i]);26         printf("\n");27     }28 29     return 0;30 }

代碼君

 

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