vijos - P1732能量採集 (狀態轉移)

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P1732能量採集Accepted標籤：NOI2010[顯示標籤]背景描述

棟棟有一塊長方形的地，他在地上種了一種能量植物，這種植物可以採集太陽光的能量。在這些植物採集能量後，棟棟再使用一個能量彙集機器把這些植物採集到的能量彙集到一起。

棟棟的植物種得非常整齊，一共有n列，每列有m棵，植物的橫豎間距都一樣，因此對於每一棵植物，棟棟可以用一個座標(x, y)來表示，其中x的範圍是1至n，表示是在第x列，y的範圍是1至m，表示是在第x列的第y棵。

由於能量彙集機器較大，不便移動，棟棟將它放在了一個角上，座標正好是(0, 0)。

能量彙集機器在彙集的過程中有一定的能量損失。如果一棵植物與能量彙集機器串連而成的線段上有k棵植物，則能 量的損失為2k + 1。例如，當能量彙集機器收集座標為(2, 4)的植物時，由於連接線段上存在一棵植物(1, 2)，會產生3的能量損失。注意，如果一棵植物與能量彙集機器串連的線段上沒有植物，則能量損失為1。現在要計算總的能量損失。

下面給出了一個能量採集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上標明了能量彙集機器收集它的能量時產生的能量損失。

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輸出格式

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5 4

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3 4

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20

限制

每個測試點1s。

提示

對於10%的資料：1 ≤ n, m ≤ 10；
對於50%的資料：1 ≤ n, m ≤ 100；
對於80%的資料：1 ≤ n, m ≤ 1000；
對於90%的資料：1 ≤ n, m ≤ 10,000；
對於100%的資料：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

來源

NOI2010

先找到，公約數i的個數，然後減去GCD(a,b)!= i的個數，即得到了GCD(a,b) == 1的個數，然後

直接運用公式(k - 1) * 2 + 1即可（記住，第一層迴圈是倒序）

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 1e5 + 5;LL DP[MAXN], BP[MAXN];int main() {    LL n, m;    scanf("%I64d%I64d", &n, &m);    LL Min = min(n, m);    memset(DP, 0 ,sizeof(DP));    memset(BP, 0 ,sizeof(BP));    for(int i = 1; i <= Min; i ++) {        DP[i] = (m / i) * (n / i);    }    LL ans = 0;    for(int i = Min; i >= 1 ; i --) {        BP[i] = DP[i];        for(int j = i * 2; j <= Min; j += i) {            BP[i] -= BP[j];        }        ans += BP[i] * ((i - 1) * 2 + 1);    }    printf("%I64d\n", ans);    return 0;}

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