其他

    如果 10 個非負數 x1, x2, ..., x10 滿足 x1 + x2 + x3 + ... + x10 = 1 ，那麼這 10 個數都均勻地分布在 [0,1] 之間嗎？顯然不是。為了說明這一點，最好的方法或許是把分布情況變得有限——我們可以把 [0,1] 區間劃分成若干個小區間，並說明這 10 個數不可能均勻地分布在這些區間內。比方說，把 [0,1] 分成 [0, 0.25), [0.25, 0.5), [0.5, 0.75), [0.75, 1] 這四段：如果 10

    和上次一樣，為了防止照片的災難性擴散，我不直接公布圖片地址。圖片的檔案名稱命名仍然採用本Blog以往的圖片命名方法，經常看我Blog並下載過圖片的同志應該立刻明白我的意思。大家留言時也不要把地址寫出來，防止被蜘蛛抓走。重點介紹美女A：周MM，屬於那種酷酷的女生，會唱歌、彈吉他、跳街舞。她是理科生，和我一樣是應用語言學的，因此很有發展前途。前面三張照片都是她的。美女B：於MM，出了兩個唱歌的節目。接下來兩張照片都是她。美女C：蘇MM，非常漂亮。每次看到她時，慾望之火在我身體裡到處亂躥，我都

   是一個非常牛的鐘，鐘面上的數字1到12全部是用數字9表示出來的，更絕的是每個算式恰好用了三個9 ！ （反光處很可能寫的是(9/9)^9 ）當然，這種事並不只有數字9能夠做出來。比如，只使用三個4也可以構造出12以內的自然數：1 = (√4 + √4)/4 = (√4*√4)/42 = (4 + 4)/43 = 4 - 4/44 = 4 + 4 - 4 = 4*4/45 = 4 + 4/46 = 4 + 4/√47 = 4!! - 4/48 = 4!! + 4 - 49 = 4!! + 4/

常見問題集  Q: 這次題目的難度如何？  A: 這次題目面向廣大即將參賽的NOIp選手，難度與NOIp相當。  Q: 我想參加這次類比賽。我需要如何報名？  A: 你不需要報名。你只需要在比賽結束之前按要求提交你的來源程式即可。  Q: 屆時可以在哪裡看到本次比賽的題目？  A:

遊戲規則：    為了降低圖片外泄風險，解決流量問題，我不直接給出每個圖片的檔案名稱。你需要根據提示猜出檔案名稱，圖片位置即為：www.matrix67.com/picpuzzle/<檔案名稱>.jpg    打個比方，假如某項圖片的描述為“我的裸體照”，檔案名稱提示為“最小的質數”，那麼訪問www.matrix67.com/picpuzzle/2.jpg就可以看到我的裸體。猜錯檔案名稱將進入404頁面。    你不允許轉帖下面的任何一張照片，也不允許給出任何答案提示。=======

    我曾經在這裡介紹過一種叫做 autogram 的文字遊戲，簡單說就是“與自身相符的句子”，或者更簡單地叫做“自我描述句”。例如，“這句話是用中文寫的”、“這句話有七個字”等等。蛋疼的人還真不少，有人創作出了一些異常牛 B 的 autogram ，比如：This autogram contains five a's, one b, two c's, two d's, thirty-one e's, five f's, five g's, eight h's, twelve i's,

    給出一個連續函數，某一點上的導數為正說明函數在這一點是上升的，換句話說函數從左邊充分靠近該點時函數值總小於這個點，從右邊靠近該點時函數值總大於這個點。但這並不等於說這一點左右是一個單增區間，也就是說該點左右任意小的鄰域內函數都不是單調遞增的。你能找出這樣的函數來嗎？    昨天數學課上，我學到了一個比較牛B的東西：函數上某一點導數為正，該點鄰域不一定形成單增區間。雖然左邊的點都比該點低，右邊的點都比該點高，但這並不能說明左邊和右邊各自都是單增的。這樣的函數確實存在，而且並不是那種很怪的函

    我們曾經用兩種巧妙的方法證明了這樣一個命題：任意凸多邊形內均存在內接菱形。利用上次講到的登山引理，我們可以證明一個更強的命題：手繪多邊形內均存在內接菱形。    證明的大致思路如下：在多邊形外任選一點 u 。把多邊形上離 u 最近的點記作 y ，把多邊形上離 u 最遠的點記作 z 。 y 和 z 這兩個點就把整個多邊形的邊界分成了兩個部分。      回憶登山引理的內容：對於兩個函數值從 0 連續地變到 1 的“折線段函數” f(x) 和 g(x) ，我們總能連續地調整 x1 和 x2

          看圖，DEFG為直角三角形ABC的內接矩形，三個內切圓的半徑從小到大依次為r1, r2和r3。證明：當內接矩形的面積達到最大時，r1^2 + r2^2 = r3^2。          四個直角三角形ABC, EDC, AEF, DBG顯然相似，內切圓半徑與邊長一樣對應成比例。因此，我們可以把研究對象轉換到任意一個對應邊上。這裡，我們重點觀察四個三角形斜邊長的關係。    如果△ABC的三邊BC, AC, AB長度分別為a, b,

看看下面兩道題，它的解答非常簡單，即使沒學過資訊學的人也可以想到答案。你能在多短的時間內想出問題的演算法來？一小時？一分鐘？一秒鐘？1. 給你一個長度為N的鏈表。N很大，但你不知道N有多大。你的任務是從這N個元素中隨機取出k個元素。你只能遍曆這個鏈表一次。你的演算法必須保證取出的元素恰好有k個，且它們是完全隨機的（出現機率均等）。2.

    這一系列文章的最後，我們將證明：任意凸多邊形內均存在內接正方形。事實上，這幾乎是“任意凸多邊形內均存在內接菱形”這一命題的直接推論。在這篇日誌中，我們實際上證明了這樣一個結論：在任意凸多邊形中，任選一個方向 u ，總能找到一個內接菱形，它的其中一條對角線與所選方向平行。    現在，慢慢旋轉方向 u ，則所得菱形的兩條對角線將連續地變化。當方向 u 旋轉了 90 度後，原來的兩條對角線交換了位置，換句話說兩條對角線的長度之差變號了。因此，在方向 u

在準備一份數理邏輯的材料時，我創作了下面 10 個邏輯推理問題。在每個問題中，甲、乙、丙三人各說了一句話，你需要判斷出每個人說的究竟是真話還是假話。每個問題都有唯一解。注意，與傳統的邏輯推理題目不同，沒有任何條件告訴你究竟有多少人在說真話，有多少人在說假話。解決問題時盡量避免用枚舉法試遍所有 8 種可能，否則這將失去“邏輯推理”的意義。 (1) 甲：乙說的是假話     乙：丙說的是假話     丙：甲要麼說的是真話，要麼說的是假話答案：顯然，丙說的是真話。        因此，乙說的是假話。 

    你可能見過那個非常火星的Flash動畫，那裡你可以見到一組詭異的圖最終形成了一個迴圈，於是得到一個可以無限放大的圖片。下面是這類動畫的一個非常牛B的特例，形象地表達出了分形思想：      這張圖片或許可以協助你理解“海岸線無限長”一說。這個海岸線可以無限放大，線條的複雜度不隨放大而消失，是一個典型的分形圖形。按照前面說過的某些結論，這樣的線條很可能無限長，和Koch曲線非常類似：       順便膜拜一下製作這個gif動畫的人，技術含量很高啊。

    MM的書桌上往往會放上一些可愛的小玩意兒來點綴一下，那男生的書桌上應該放些什麼東西呢？答案是：一個能帶給人錯覺的手工製作。這是很早以前就在網上流行的手工製作，做出來的東西可以帶給人一種奇特的視覺效果，被很多Blogger譽為有史以來“最酷的錯覺”。我很早就想嘗試一下，但一直懶得花錢出去彩印。昨天買了一台印表機，第一件事就是把保留了很久的製作圖紙列印出來。    做好後，把它放在一個固定的位置，然後不斷移動觀察點，從不同的角度去看那條龍。你會發現，龍的腦袋竟然會跟著你轉動！當然，這隻是一個

    除了字串匹配、尋找迴文串、尋找重複子串等經典問題以外，日常生活中我們還會遇到其它一些怪異的字串問題。比如，有時我們需要知道給定的兩個字串“有多像”，換句話說兩個字串的相似性是多少。1965年，俄國科學家Vladimir

1. 一個字母，在物理學中通常代表力和焦點2. 兩個字母，新浪推出的一款即時通訊軟體3. 一個字母，鉀的元素符號4. 兩個字母，“女朋友”一詞的縮寫5. 一個字母，在日曆中用來表示“星期三”6. 一個字母，在16進位中表示數字137. 兩個字母，“上午”的縮寫8. 一個字母，配合Ctrl鍵可以實現快速建立新文檔9. 三個字母，最大公約數的縮寫做人要厚道轉貼請不要註明出處評論時請謹慎

    玻璃是一個神奇的東西，你能看見玻璃的另一側，卻無法觸摸得到。或許就因為這樣，穿透玻璃成為了現代人類的夢想，也成為了魔術界的一個不朽主題。為此，魔術師們發明創造了各種辦法來展示人們的這種幻想。    我在網上下載了一個 40

      有人問到我這篇日誌裡的相關問題，這裡簡單說一下。    1941年，數學家Paul Erdős在American Mathematical

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    今年恰逢PKU數學文化節十周年，其間開辦的很多講座我都去了。去聽講座的人好像都是數院的，我恐怕是唯一一個中文系的。考慮到我和中文系的MM沒有共同話題，因此每一次聽講座時我都會順便四處打望，看看有沒有數院的美女，下來可以和她“交談”一下。有趣的是我的做法與常人所想的恰好相反：據說數院的已經盯上中文系的MM了，而我一個中文系的竟然反過來去找數院的MM。    昨天有一個關於非歐幾何的講座，這是目前所有的講座中最為精彩的一次。講座裡提到了Poincaré的一個雙曲幾何模型，感覺非常有意思，在這