JAVA演算法3——連通性問題之快速合并演算法的加權版本

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    在進行合併作業的時候，我們不是隨意的把第二棵樹串連到第一棵樹，而是記下每棵樹的節點數，合并的時候，總是要把結點數較少的樹串連到節點數較大的數上。這個改變需要修改的代碼稍微多一點，而且還需要一個數組來存放節點數，但是使程式的效率提高不少，我們把這個演算法稱為“加權快速合并演算法”。

public class QuickUW{    public static void main(String[] args)    {        int N=Integer.parseInt(args[0]);        int id[]=new int[N],sz[]=new int[N];        for(int i=0;i<N;i++)        {            id[i]=i;            sz[i]=1;        }        for(In.init();!In.empty();)        {            int i,j,p=In.getInt(),q=In.getInt();            for(i=p;i!=id[i];i=id[i]);            for(j=q;j!=id[i];j=id[j]);            if(i==j) continue;            if(sz[i]<sz[j])            {                id[i]=j;                sz[j]+=sz[i];            }            else            {                    id[j]=i;                sz[j]+=sz[j];            }            }}

    加權快速合并演算法所構建的森林，樹中的路徑比未加權合并演算法中樹的路徑短很多。最壞情況下時，要合并的集合大小總是相等（集合大小是2的冪）。雖然這種樹的結構看起來複雜，但他們有一個簡單的性質，即在一棵具有2的n次冪結點的樹中，要到達樹根所需經過的最大的串連數是n。

    性質：加權快速合并演算法要判斷N個對象中的兩個對象是否是串連的，至多經過2lgN條連線。

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JAVA演算法3——連通性問題之快速合并演算法的加權版本