演算法學習 - 動態規劃(DP問題)(C++)

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這幾天一直再看，覺得看懂了一些，先記下來。

動態規劃

動態規劃是運籌學的一個方向，就是把多級最佳化問題分解成一系列的單階問題。在不斷增加的過程中，不斷的計算當前問題的最優解。

一般分為如下四個部分：

• 線性動規：攔截飛彈，合唱隊形，挖地雷，建學校，劍客決鬥等；
• 地區動規：石子合并， 加分二叉樹，統計單詞個數，炮兵布陣等；
• 樹形動規：貪吃的九頭龍，二分尋找樹，聚會的歡樂，數字三角形等；
• 背包問題：01背包問題，完全背包問題，分組背包問題，二維背包，裝箱問題，擠牛奶（同濟ACM第1132題）等；

汽車生產線問題

這個問題是《演算法導論》的動態規劃的例題，我自己覺得這道題比較簡單而且典型，所以就解釋下這個題目：

Colonel汽車公司在有兩條裝配線的工廠裡產生汽車。每一條裝配線上有n個裝配站，
兩條生產線上相同位置的裝配站功能相同，但所需時間不同，並且汽車底盤在兩條
裝配線間轉移要花費一定的時間。如所示兩條生產線。

首先我們知道每個階段的最短時間，都包含了上一階段的最短時間。

而比較簡單的是，我們只有兩種情況，一種是在裝配線1上時間短，一種是在裝配線2上時間短。

假如暴力搜尋，貪心去算得話（也就是遞迴的辦法）。時間複雜就是2^n，這個是不可接受的。

這個時候我們的辦法是先從第一個問題開始，裝配線1, 2上只有一個station。那麼比較簡單，一比較就好了。當有兩個station的時候，就是從上一次比較的結果中(一個line 1最短，一個line 2最短)中繼續加上當前station的值繼續比較。

所以我們發現是每個當前的最優解，都包含了上一次的最優解。

代碼

代碼就是我們從最開始，一直儲存當前問題的最優解，然後去求的下一次的最優解。

////  main.cpp//  DP_line////  Created by Alps on 15/4/26.//  Copyright (c) 2015年 chen. All rights reserved.//#include <iostream>using namespace std;#define NUM 5int main(){    int first[NUM];//到裝備站1,i的最短路徑長度    int second[NUM];//到裝配站2,i的最短路徑長度    int linef[NUM]; //從1進入的路徑    int lines[NUM]; //從2進入的路徑    int a[NUM]; //在裝配站1,i 所需要呆的時間    int b[NUM]; //再裝配站2,i 所需要呆的時間    int m[NUM]; //從裝配站1,i-1 到裝配站2,i的時間    int n[NUM]; //從裝配站2,i-1 到裝配站1,i的時間    int line[NUM]; //當前最短路經所經過的裝配站    int f[NUM]; //當前最短路徑長度    int ea,eb,xa,xb; // ea為進入裝配站1時間，eb為進入2的時間，xa為出裝配站1的時間，xb為出裝配站2的    scanf("%d %d %d %d",&ea,&eb,&xa,&xb);    for(int i=0;i<NUM;++i)    {        scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);    }    first[0] = ea + a[0];    second[0] = eb + b[0];    for(int i=0;i<NUM-1;++i)    {        scanf("%d %d", &m[i], &n[i]);    }    for(int i=1;i<NUM;++i)    {        if(first[i-1] + a[i] < second[i-1] + m[i-1] + a[i])        {            first[i] = first[i-1] + a[i];            linef[i] = 1;        }else{            first[i] = second[i-1] + m[i-1] + a[i];            linef[i] = 2;        }        if(second[i-1] + b[i] < first[i-1] + n[i-1] + b[i])        {            second[i] = second[i-1] + b[i];            lines[i] = 2;        }else        {            second[i] = first[i-1] + n[i-1] + b[i-1];            lines[i] = 1;        }    }    for(int i=0;i<NUM;++i)    {        if(first[i] + xa < second[i] + xb)        {            f[i] = first[i] + xa;            line[i] = 1;        }else{            f[i] = second[i] + xb;            line[i] = 2;        }    }    for(int i=0;i<NUM;++i)    {        printf("station %d\n",line[i]);    }    printf("Distince is %d\n",f[NUM-1]);    return 0;}

這個代碼比較簡單，精華就是那個for迴圈了。

測試案例如下：

3 2 3 44 33 66 32 35 22 32 43 44 3

假如有任何建議，歡迎評論。互相學習。謝謝。

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