c++動態規劃dp演算法題

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問題1：找硬幣，換錢的方法

輸入：

• penny數組代表所有貨幣的面值，正數不重複
• aim小於等於1000，代表要找的錢

輸出：
換錢的方法總數

解法1：經典dp，空間複雜度O（n*aim）

class Exchange {public:    int countWays(vector<int> penny, int n, int aim) {        if (penny.empty()||n == 0)            return 0;        vector<vector<int> > dp(n,vector<int>(aim+1)); //二維數組dp        for (int i = 0;i < n;i++) {            dp[i][0] = 1;        }        for (int j = 1;j < aim+1;j++) {            dp[0][j] = j%penny[0] == 0?1:0;  //只需要算dp[0][j]        }                    for (int i = 1;i < n;i++) {            for (int j = 1;j < aim+1;j++) {                dp[i][j] = (j-penny[i]) >= 0?(dp[i-1][j] + dp[i][j-penny[i]]):dp[i-1][j];   //這是關鍵，不用管penny【i】到底使用了幾次，直接減去1次使用就好                            }        }        return dp[n-1][aim];    }};

　　解法2：與上面的問題一樣，只不過在求dp時只使用1維數組來做；使用迭代，時間複雜度一樣：

class Exchange {public:    int countWays(vector<int> penny, int n, int aim) {        vector<int> dp(aim + 1);        for (int i = 0; i <= aim; i++)            if (i % penny[0] == 0)                dp[i] = 1;         for (int i = 1; i < n; i++)            for (int j = 1; j <= aim; j++)                if ( j >= penny[i]) //條件，如果不滿足就直接等於上輪的結果，不用做修改                    dp[j] += dp[j - penny[i]];        return dp[aim];    }};

問題2：跳台階問題：

其實是斐波那契問題，f(n)=f(n-1)+f(n-2)

#include <iostream>using namespace std;int main(){int step;while(cin>>step){vector<int> dp(2,1); //初始化賦值dp[1]=2;int temp;for(int i=3;i<=step;i++){temp=dp[0];            dp[0]=dp[1];            dp[1]=dp[1]+temp;}if(step==1) dp[1]=1;;cout<<dp[1]<<endl;}return 0;}

　問題3：走矩陣，求路勁最小和，或者是求整個路徑

n×m的map，則 f(n,m)=min(f(n-1,m),f(n,m-1))+map[n][m]；

由於這裡和問題1類似，可以只用到一個一維數組求解；

class MinimumPath {public:    int getMin(vector<vector<int> > map, int n, int m) {        vector<int> dp(m,0);        dp[0] = map[0][0];        for (int i = 1,j = 0;i < m;i++,j++) {            dp[i] = map[0][i]+dp[j];        }                 for (int i = 1;i < n;i++) {            dp[0] += map[i][0];     //不能忘了dp[0]的更新            for (int j = 1;j < m;j++) {                dp[j] = min(dp[j],dp[j-1])+map[i][j]; //如果求路徑，則在這裡記錄，需要額外儲存空間            }        }        return dp[m-1];    }};

　　

 

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