隊列理論和隊列網路模型 queueing theory and queueing network model

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（學了大半個月，趕緊把腦袋裡裝的東西倒一點點出來，不然就忘記了。看別人的PPT都是順理成章、一氣呵成，看我能講出多少東西）

1隊列理論

隊列在生活中隨處可見，例如排隊買票，排隊打飯，排隊做地鐵等等。那將諸如此類的隊列抽象一下，可歸納為一下3要術：排隊能容納的總人數（例如食堂空間只有那麼大，最長的隊伍只能容納20人）、服務率（例如食堂阿姨打菜的速度）、等待時間。   我們通過數學公式以及生活常識可得到如下關係：排隊總人數=服務率乘以等待時間。

 

將隊列理論應用於伺服器處理的排隊，那麼排隊的要素增加一項即為伺服器的數量

根據kenol（）的理論，可根據隊列的幾要素將其分類

到達率的分布情況/服務率的分布情況/伺服器的數量/伺服器的容量（最大能處理的request的數量）/等待的總人數的容量

 

分布通常包括下面幾種：
Momeryless 也稱為Markov分布，是研究最多最成熟的一種。其特點是到達的人數呈指數分布exponential distribution，而到達人數的間隔呈泊松分布possion distribution

dterminal 指定數量的到達率，不一定成分布

general 呈普通類型的分布，例如20%的人每隔10分鐘來一個，其餘的每隔30分鐘來一個，局部呈現某種規律

 

另外需要補充的一點是服務規則，例如常規的先來先服務，或者其他的後來先服務，或者是像銀行一樣的有一定的VIP等級，特定的人群可以優先。

 

2操作定律 optional law

操作定律主要是根據已有的參數已經參數之間的關係根據數學公式推匯出其他的，用於間接計算或者是推理

force  float law

equation law   到達率=輸送量

 

3隊列網路模型(當存在分發Despatch的時候就從隊列變成了隊列網路)

首先區分下幾個關鍵概念

station跟 server center的概念，station表示伺服器之間不存在路由的概念，當有人來時，假設有多個伺服器，那麼這個人將會被安排帶閑的那台伺服器。

service demand 完成整個任務需要的佔用的伺服器的時間

 3.1 single class station

open

close

 

 

 3.2 muti class station 

多類request的時候存在路由的概念。

 

4馬爾科夫鏈Markov chain

Markov兩個重要的特點是：1目前狀態 2狀態轉移   當然建立在一個假設和一個前提下。假設：下一個狀態只依賴於目前狀態跟前面的狀態沒有關係。前提是分為離散型Markov和連續型  

4.1離散型Markov

分為 absorb類型（從任意狀態出發最終會歸屬到某一方而停止）和birth and death 類型（從任何一個狀態經過N次轉移後都可以轉移到任何另外一個地方）

5用Octave實現相應的數學計算

首先引入包：pkg load queueing 

然後根據文檔瞭解每個公式的適應情景進行計算

 

隊列理論和隊列網路模型 queueing theory and queueing network model