能量項鏈 區間dp

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能量項鏈

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題目描述每個天頂星人都隨身佩戴著一串能量項鏈，在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是天頂星人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能彙總成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則彙總後釋放的能量為m×r×n（天頂星人計量單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

需要時，天頂星人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過彙總得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的彙總順序得到的總能量是不同的，請你設計一個彙總順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。

例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的彙總操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子彙總後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子彙總後釋放的能量為：

(4⊕1)=10×2×3=60。

這一串項鏈可以得到最優值的一個彙總順序所釋放的總能量為

(4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。輸入 第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到案頭上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。輸出

輸出只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*109），為一個最優彙總順序所釋放的總能量。

範例輸入

42 3 5 10

範例輸出

710

環形區間dp  用n*2的數組儲存這樣其實和線性區間dp一樣。
dp[i][j] 表示i到j的最大值(最小值) 
因為相同位置沒有合并所以初始值為0

 

#include <cstring>#include <vector>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <queue>#define fi first#define se second#define pi pair<int,int>#define md make_pair#define ha pair<int,pair<int,pi> >using namespace std;const int inf=0x3f3f3f3f;int dp[220][220],num[220],n;void merge_eg(int x,int y){    for(int v=1;v<n;v++){        for(int i=0;i<2*n-v-1;i++){            int j=i+v;            for(int k=i;k<j;k++){                dp[i][j]= max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+num[i]*num[k+1]*num[j+1]);            }        }    }}int main(){    //freopen("data.in","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<n;i++){        scanf("%d",num+i);        num[i+n]=num[i];    }    merge_eg(0,2*n-1);    int mx=0;    for(int i=0;i<n;i++){        mx=max(mx,dp[i][i+n-1]);    }    printf("%d\n",mx);}

 

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