Application of Poj 4227 inverse tangent function

Description

    反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式     (其中0 <= x <= 1) 公式(1)     使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法：     PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)     然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：     tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)     通过简单的变换得到：     arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)     利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有     arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)     使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。     我们将公式(4)写成如下形式     arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)     其中a,b和c均为正整数。     

Input

    输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。

Output

    输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。

Sample Input

    1

Sample Output

    5题意：本题在给定1/a=(1/b+1/c)/1-(1/a*(1/b))的情况下，要求最小的a+b，每个样例给定a，如果我们枚举b和c的话，时间消耗不起，我们自然想到把b,c表示为和a相关的等式，顾设b=a+m,c=a+n，带入上式化简得（a*a+1）=m*n，现在只要逆序枚举m或者n就可以了。ac代码如下：

// @zhangxiaoyu///2015/8/13#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace STD;typedef Long LongLL;intMain () {LL A;intI while(~scanf("%lld", &a)) { for(i=a;i>=1; i--) {if((a*a+1)%i==0) Break;        } LL ans; ans=i+ (a*a+1)/i+2*a;printf("%lld\n", ans); }return 0;}

Copyright NOTICE: This article for Bo Master original article, without Bo Master permission not reproduced.

Application of Poj 4227 inverse tangent function