Urbs:non-uniform Rational B-splines

Maxim shemanarev wrote:> well, that ' S too big topic i suppose.  jens somehow right, we need to stop at> some point. I think that nurbs will be just the right case to stop.  i didn ' T have intention to go wild either. However, in order to understand nurbs, and to be in the  position to know where to find, and how to judge  Algorithms to use, when and why, performance, memory, etc-wise, i  had to  (RE) learn a lot about the curves in general. in  fact, I kept NURBS for last because, while we can  ' Steal '  mesa code, just for exaMple, i have no idea what kind of algorithm it uses and  how to cast it into agg form. not that i can not   ' Massage '  the code and get it integrated somehow, using  purely programming skills, but i would be doing it without  an ounce of understanding and you would at best get  ' Something '  that draws  ' something '. as another example, finding inverse matrices for catmull-rom or  hermite, in literature or on the web, turned out to be  next to impossible. everybody copies from somobody else and  Covers the most obvious, common cases for illustrative and teaching putposes. after hours of googling i had to  download some pretty bad shareware that kept asking me to  pay, in order to invert few 4x4 matrices. in fact, i  invereted Hermite by hand, with pen and paper, disguested  at downloading and compiling boost ublas or unnamed shareware  Just to invert the matrix.

as for nurbs, getting the improved oslo algorithm from its  original source requires money. i am not subscribed to siam  journal so i have to work with acm digital library and  with what i can find there, in other literature and on  The web. eventually, even if i had the original article it  may be in such form that writing efficient C++ code  From printed math formulas and recurrence relations may be very  hard. Zeros of w polynomial, used in division, is what worries me  the most. in retrospective, there were times when i could not get a nice, smooth curve through my points for  ' Curve from  hell ',  because there were no appropriate tools in agg. now  i can because the tools now exist. that ' S progress, IMO.

 sorry, but i don ' t understand the discussion about higher  Degree curves. why> don ' T you create a finish converter that  maxim can integrate in AGG with a> short description  What kind of curve (s)  can be created with your code and>  with an explanation of the advantages? For me the most important thing is the design. i ' D like  to embed some morecurves into conv_curve so that you could  easily interpolate or approximatepoints. For now the additions  Are:- general bezier- catmul-rom- uniform bspline- nurbs. Catmul-rom, for example, can be perfectly used as a replacement of existingagg::conv_bspline. ubspline is good for  Free-hand drawing.

> de casteljau construction can be applied both to cubics  and higher order > Beziers. After n applications de  casteljau using 1/2 interpolation > splits one n-th degree  Polynomial curve in half, making two n-th degree > bezier  curves, connected at their endpoints. Then they can be  Drawn as > two beziers of the same degree. de casteljau  subdivision does not raise > the degree  (highest polynomial  power, parameter power)  of the curve. De casteljau method allows you to divide one curve into 2  VERY EASILY. BUT ITDOESN ' T reduce the degree!> but i would be the last to deny that i never  get completely confused and > lost trying to understand  the curves  (or, maybe it is the way they are >  Represented and explained.)  I used not to have any conceptual trouble > with  Polynomials of any degree. well, i think, 50-100 degree baziers are not really that  Important, so that,i ' ll keep curve_casteljau together with your  Curve10. the conv_curve willautomatically switch to de casteljau for  curves of higher than 9th degree.

> -how many input points you havenow it ' S namely so. If  there are no objections i ' ll keep it as is.> -do  you want to approximate or to interpolate  (and if interpolating  then > interpolating just endpoints or all points) I suppose  there is no need for additional specifications. it ' ll be  Just "Catrom",  "Ubspline",  "NURBs", etc. you just know that  "Catrom"  interpolates, "Ubspline"  approximates, etc.> -what kind of control  Do you want over the initial curve ' S shape and/or > over  modifications of a given shape?> > -what is your  Criteria of smoothNess? parametric? geometric? happy with > cubics and stitching  together a bunch of cubics or looking for higher >  degrees?> > -modelling face? modelling movement of physical  Objects? making small, > precise modifications of the existing  model? Well, that ' S too big topic i suppose. jens somehow right, we  need to stop atsome point.

No.mac wrote:> if it should be more than a demo, please  explain the advantages of higher> degree curves, may be  with a short example from a real life application, or>  Tell us where such curves are currently used and why. For a real-life application and demo, even if it can be  debated if this is the case for NURBS or for  higher-degree beziers, refer to my post titled:  ' Question about  conv_bspline  (MESA OPENGL) '  from 3/23/2005.This case shows that  interpolation of more than 3 points is not always desirable  And that approximation gives&nbsP;visually more pleasant results. one thing then led to another and various options started  Popping up in discussions.

Excerpt from: http://sourceforge.net/p/vector-agg/mailman/vector-agg-general/?viewmonth=200504

Urbs:non-uniform Rational B-splines