其他

     7月22日，J.Keisler《基礎微積分》的第1.1節實線、第1.2節實函數和第1.3節直線全部上傳完畢，只要搜尋它們的檔案名稱，比如，搜尋“第1.3節直線”，即可找到該章節的英文原文，開始（用英語）閱讀了。             一、搜尋百度百科：斜率，亦稱“角係數”，表示一條直線相對於橫座標軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角座標系橫座標軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對於該座標系的斜率。如果直線與x軸互相垂直，直角的正切值無窮大，故此直線，不存在斜率。當直線L的斜率存在時，

     請大家先做一個實驗：打來Google（當然不限於Google）搜尋引擎，輸入關鍵字“第1.5節 無窮小”，搜尋結果立即擺在我們的眼前，也就是說，J.Keisler的《Elementary Calculus: An infinitesimal approach》第1章第1.5節（標題是”無窮小，有限超實數與無窮大“）就佔據了搜尋結果的優先位置，讀者點擊此搜尋結果即可閱讀該節的內容。這個實驗給我們什麼啟發呢？      

    徹底講清這個問題，很可能把一般人嚇跑。所以，本文只是從知識普及的角度描述一個直覺的概念，不求徹底，不求嚴格。           在本文中，假定實數R為已知。構造實數序列：                <r> = r,r,r...,,r,..... r∈R    實數序列<r>與實數r本身是不同的對象，但是這兩者可以建立一一對應的關係。在一定意義上，實數序列<r>也可以看作是實數r的“替身”。           考慮實數序列：           

    近期以來，在國內出現了微積分教學改革（CalculusReform，文中簡記為“CR”）的徵兆，值得我們關注。為什嗎？        

        在Struts2的Action中提供與介面元素項對應的屬性，將屬性名稱設定為與表單元素一致的名稱，並對其提供get和set方法，Struts2會自動將這些資料轉送到後台。表單元素可以集中到一個Bean對象中，此時表單元素name指定為Bean.theProperty即可。         針對一對多表單資料情況，在Action中設定一個Bean和一個List（可以用set，會複雜些）較為方便。而後對這兩個對象進行轉換存入一對多資料表中。        

    曆史不能重演，這是毫無疑問的。數學是一門基礎學科，影響到今日科學技術的方方面面，可以說，沒有數學的進步就沒有今日之科學。       曆史上，萊布尼茲發明了無窮小（理想數），基於無窮小又建立了微積分學。這是曆史事實。我們的問題是，如果後來沒有（ε，δ）極限論，能否有今日科學技術的輝煌？初看起來，這個問題很荒唐，毫無意義。但是，也不盡然。         在數學發展曆史上，歐拉（Leonhard

世界知名數理邏輯學家J.Keisler教授在《基礎微積分》電子版教材的“第1.2節實函數”中給出一元實函數的定義如下：DEFINITIONAreal function of one variable is a set f of ordered pairs of real numbers such that for every real number a one of the following two things happens:(i)There is exactly one real

      對於我們的直覺來說，無理數圓周率pi的深刻印象如所示；          一般而言，無理數的外觀都是這個樣子，也就是說，無理數不能是有限小數（Terminating decimal）或者是迴圈小數(Repeating

    6月25日，我們上傳的第1.5節（無窮小，有限超實數與無窮大）是J.Keisler撰寫的《基礎微積分》教材的一個重點章節，其中明確地定義：”The real line is a subset of the hyperreal line; that is ,each real number belongs to the set of

     1998年，新西蘭數學會主席RobertGoldblatt在其所著的研究生教材《Lectures on the Hyperreala》的序言中，總結了無窮小方法的五大優點如下：      一、New definition of familiar concepts,often simpler and more intuitively natural;     二、New and insightful(often simplier) proofs of familiar theorems;

   在今年十月份，國內新入學的大學生將會收到J.Keisler的一份禮物。這份禮物是什麼呢？禮物珍貴嗎？當然，十分珍貴。為什嗎？         在J.Keisler的《基礎微積分》教材的第1.5節（標題是無窮小，有限超實數與無窮大）裡面有這樣一段話：“This entire calculus course is developed from three basic principles relating the real and hyperrdal numbers: the

INTRODUCTION     While arithmetic deals with sums, differences, products, and quotients,calculus deals with derivatives and integrals. The derivative andintegral can be described in everyday language in terms of anautomobile trip. An automobile

整個項目分為BPM部分和Portal部分，期間都涉及到附件的上傳、下載和刪除。在BPM部分，附件永遠是作為流程附件而存在的，故而這塊的內容無論流程的多少，其可作為一種附件資訊存入DB的一個Table，只是多了一個流程Id的標示即可，而旁的資訊可以設定在各自的流程VWAttachment中（參見:http://blog.csdn.net/dongzi87/article/details/7163679）。由此其關於附件的業務操作變少了許多，從而可簡單的形成一個流程附件上傳組件，結合架構如下所示：僅

    這兩天以來，大家可以親眼看到：基礎微積分袖珍電子書的上傳速度明顯加快。僅兩天時間，基礎微積分的後記、前言、引言（第一版與第二版）以及該書的目錄均已上傳完畢。此刻，只要你搜尋索引鍵，比如，搜尋”基礎微積分前言“，那麼，這一部分的內容立即就會擺在你的眼前。         

      藉助互連網，利用袖珍電子書的形式，突破校園的圍牆，傳播、普及無窮小微積分學知識，這是我們追求的夢想。6月25日，第一篇袖珍電子書上傳實驗成功。這是一個值得紀念的日子。         此刻，只要你藉助搜尋引擎，比如：Google、百度等，輸入關鍵字“第1.5節無窮小”，那麼，J.Keisler的《Elementary

     此刻，在10月24日的黎明前夕，全球Ubuntu愛好者都在靜靜地等著Ubuntu8.10（候選版本Candidate)的發布。為什麼這樣的急切呢？因為，他們（幾乎）都在等待著其中的USBLive自啟動隨身碟製作工具的到來（彷彿“從天而降”）。        以前，我說過好多次，自啟動隨身碟並不難做。但是，讓人沒有想到的是，Ubuntu8.10會專門提供一個自啟動隨身碟的製作工具，稱為“LiveUSB

PREFACE TO THEFIRST EDITION   The calculus was originally developed using the intuitive concept of an infinitesimal, or an infinitely small number. But for the past one hundred years infinitesimals have been banished from the calculus course for

    進入中文互連網搜尋“無窮小與函數”關鍵字，你會發現，這兩個基本數學概念被媒體糟蹋得不成樣子，嚴重幹擾了大學新生上網學習的興趣。這種狀況必須得到改變。            看問題要有曆史觀點，不能抓住一個“時間點”胡亂髮揮。上世紀中葉，數理邏輯模型論利用“超乘積”技術給萊布尼茲所建立的微積分學（Calculus）一個曆史性的辯護，使其重新獲得新生。這是數學的一大進步。       

PREFACE TO THESECOND EDITIONIn this second edition, many changes have been made based on nine yearsof classroom experience. There are major revisions to the first sixchapters and the Epilogue, and there is one completely new chapter,Chapter 14, on

        J.Keisler在《基礎微積分》教材的第1.5節 無窮小，有限超實數與無窮大（見最新上傳版本）中，使用圖1.5.1描述了超實線的直觀映像，如下所示：         據此，J.Keisler給出如下定義：DEFINITIONA hyperrdal number b is said to be:Finite if b is between two real number.positive infinite if b is greater than every real